随着国民经济的发展，电能用户逐渐增加，特别是非线性负载的应用，使电能的质量问题日趋严重。因此为了保证电网的安全运行和了解电网运行的状况，需要对电网进行实时监测。现在，有关部门已制定了完善的电能质量标准。在供电系统中，对谐波、负荷电流、功率因数等电力参数进行合理的估算并采取相应的措施（如加设滤波和无功补偿、报警）是非常必要的。无人监控也是现代控制的一个潮流，这使得在电力监测系统的设计中必须加以考虑。基于现代电力监控的要求，本文研究了一种基于DSP的电网质量的监控装置。

1　硬件设计简述
　　本设计电路的基本原理如图1所示。三相电压、电流经过CT，PT转换为标称值为100 V和5 A范围内的电压、电流，再把该信号经过传感器转换为标称值为5 V的电压信号。信号经过过零比较器生成频率相同的方波，以利于测频和实现缺相检测。同时信号经极性变换，进入6通道的A／D转换器。DSP控制6路A／D 的采集，并进行FFT运算和数据处理，以实现对各种参数的检测。DSP将计算后得到的结果保存在掉电不丢失的NVRAM里，根据上行站点的要求通过 RS232或RS485串口直接从系统中读取数据。DSP也根据设定的参数标准，用计算所得的数据与之比较，判断各种参数是否合格，如果不合格则做出相应的动作，如控制电容的投切、向上行站点报警、记录不合格数据等，从而实现无人监控。
　　图1中CPLD主要完成缺相检测、地址空间分配、形成采样脉冲以及产生其他一些控制信号。键盘和LCD主要用于现场调试与监控。
2　DSP的软件设计
　　主体程序设计过程为：首先检测是否缺相，接着检测频率，依次再采集电压电流参数，在对采集的数据进行预处理后，进行FIR滤波，计算各个电参数和FFT，最后计算谐波分量并根据标准进行判断。另外，还有各种参数的设定、通讯功能的实现等程序段。
2．1　FIR滤波器设计
　　抗混叠滤波器是前向通道的重要组成部分，如果没有他，根据香农定理，信号的高频部分通过A／D后，在经过快速傅里叶变换FFT分析时，会产生频谱混叠效应。所以信号在做FFT前要利用低通滤波器来滤波。滤波的方式有2种：一种是在采样前对模拟信号用低通滤波器件进行硬件滤波；另一种就是在A／D转换完毕后，用软件设计数字滤波器进行滤波。为了节约与IIR滤波器相比，FIR滤波器有几个突出的优点：
　　（1）可以在幅度特性随意设计的同时保证严格的线性相位。
　　（2）由于FIR滤波器的单位脉冲相应是有限长的，因此FIR滤波器没有不稳定性问题。
　　（3）由于FIR滤波器一般为非递归结构，因此在有限精度运算下，不会出现递归型结构中的振荡等不稳定现象，误差较小。
　　（4）FIR滤波器可以采用卷积算法，从而提高了运算效率。

　　鉴于FIR滤波器的种种优点，而且TMS320F206的指令集中有适合作卷积运算的指令MACD，本系统采用了FIR滤波器结构。其结构图如2所示。

     其差分方程为：

    运算关系式可由图3表示。
　　只要已知了滤波器的截止频率和滤波阶数，传输系数可以由Matlab仿真得出。根据国家对谐波测量仪器的要求，A级仪器测量范围是0～2500 Hz，即可分析50次谐波。本系统测量范围以A级为标准，所以截止频率选为2．5 kHz。这样很快就能得到截止频率为2．5 kHz的低通滤波器的传输系数。FIR设计的程序代码如下。（这里只列出了对Ua信号的滤波）

主程序：

　　通过实践证明，当N取8时，滤波器的特性较好。
2．2　参数的计算
　　在本系统中，软件的主要功能在于计算与判断，有大量的运算，所以CPU是采用TMS320F206 DSP芯片来完成的。他具有增强的指令集便于实现更快的算法和优化的高级语言操作。对于FFT这样的运算，他的速度很快。在这个系统中，要实现128点的 FFT，经过测试，当工作周期为50 ns时，完成一次FFT的时间小于344．35μs。他还具有全新的静态设计技术，使得功耗较小。
2．2．1　谐波分析
    设电网电压为u（t），电流为i（t），且都是周期函数，则可用傅里叶级数表示为：

其中：U₀，I₀是直流分量，U_k，I_k是K次谐波分量的幅值，且有：


从式（2），式（3）看出u（k），i（k）就是u（t），i（t）的傅里叶变换。所以由傅里叶变换求K次谐波分量的公

　　在本系统中把各相的电压和电流合成一个复序列，即x（n）＝U（n）＋jI（n）。
　　在进行FFT时，需要解决的2个主要问题是反序和蝶形算法。反序是按码位倒置的原理来实现的，他是进行蝶形运算的先决条件，而蝶形算法是FFT的关键。
    TMS320F206的指令集中可以进行位反转变址寻址对基2-FFT程序中的数据进行重排序。当选择该寻址方式时，在ARAU中进位传送方向被反转，且当前AR加上或减去AR0内容。这种寻址方式的典型应用需先将AR0设为阵列大小的1／2，且将当前AR值置为数据的基地址。具体实现如下程序：

　　／／地址开始的数据区
    在本系统中，反序前后数据位置如图4所示。

　　在运算完FFT后，按式（6），式（7）可以得到U（n），I（n）的傅里叶变换式，再按式（4），式（5）计算即可得到所需谐波分量的值。并分别计算电压和电流的总谐波畸变率。
2．2．2　其他参数的计算
　　根据采样得到的电压u（n）、电流i（n），可以计算出电网的其他参数：功率的平均值（有功功率）、交流电压真有效值U、交流电流真有效值I、视在功率S、功率因素cosφ、无功功率Q，他们的计算公式如下。
    电压、电流有效值：

　　视在功率S＝U×I；功率因素cosφ；无功功率Q＝UIsinφ
2．2．3　频率的测量
　　本系统采用低频信号精密测频法测量频率f，把经过256倍频的信号传送至DSP，由DSP记数1 s所经历的周期数M，用以下式子计算频率f。
　　f＝M／256
　　用这种方法测得的频率f误差小于0．01％。
2．3　除法和开方的实现
　　在F206的指令集中没有除法和开方的程序，而在计算各种公式时，这两种运算是避免不了的，所以必须专门编写子程序来完成这两种运算。
　　对于除法，本设计中用的是32位的。他的算法原理基本如下所述。
    在下面的算法中，是用绝对值来运算，所以在运算之前应该先决定是什么符号。在算法中，被除数是32位的，除数是16位的。
　　假设被除数为Num（NumH＝n3｜n2，NumL＝n1｜n0），除数为Den＝d1｜d0，输出为Quot（QuotH＝q3｜q2， QuotL＝q1｜q0），余数为Rem＝r1｜r0。程序分2段，第1段用n3｜n2除以d1｜d0得到的结果为t1｜t0｜q3｜q2，即所得结果的低16位是整个除法结果的高16位值。然后把t1｜t0和n1｜n0组合成t1｜t0｜n1｜n0作被除数，除以d1｜d0，得到的结果为 r1｜r0｜q1｜q0，则最终求得Quot＝q3｜q2｜q1｜q0，同时把余数舍去。在程序应用中，因为这个余数的舍弃，在调用除法子程序时要注意精度的问题，为了达到所需要的精度，一定要注意数值的量化问题，以使被舍弃的余数的值足够小，小到不会影响到整个计算结果。程序中是用指令SUBC来实现除法的。对于负的累加器值和／或负的数据存储器值，SUBC指令不能用于除法。若16位被除数所含有效位少于16，则被除数可左移后置于累加器中，左移量由非有效前导0的个数决定。SUBC指令执行的次数则为16减去这一个数目。一位前导0始终有效。具体的除法程序如下。在调用这个子程序时，必须把接口配置好，即当前寄存器必须为AR1，必须把被除数载入累加器中，把除数所在的地址放入AR0，把存储结果的地址放入AR3。


　　（4）Ytable＝1／sqrt（2＾n）注意：Ytable的值是读表所得的
　　（5）Ynorm＝sqrt（Xnorm），为了计算Ynorm，需要按下式重复计算16次
    初始化值Ynorm（old）＝sqrt（0．53931）
    Ynorm（new）＝Ynorm（old）－
　　（Ynorm（old）＾2－Xnorm）／2
　　（6）Y＝round（Ynorm^＊Ytable），为了减少误差最后要采用四舍五入。
　　这里所用的实质上是牛顿迭代法的思想。因为计算的公式只有当值在0．5～0．999 7时才是正确的，所以在调用程序前必须把值量化为15位二进制，接着再规格化，使得对应的值在0．5～0．999 7之间。所谓规格化是用指令NORM来完成的。根据这一编程思想就可以写出SQRT子程序，至于具体的程序代码在这里就不再一一列出。
3　结　语
　　本系统由DSP做MCU，因此处理速度非常快。而且因为是软件滤波，有很多功能集成到了CPLD上，因此大大减小了系统的体积。系统还具有精度高、性能稳定等特点。

参考文献

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［2］　王立宁，乐光新，詹菲．Matlab与通讯仿真［M］．北京：人民邮电出版社，2000．
［3］　TMS320C2XX高速数字信号处理器原理与应用［S］．北京闻亭科技发展有限公司，1998．
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